Elektrotechnik – 3. Gleichstrom III

Luft- und Raumfahrttechnik Bachelor, 1. Semester

David Straub

Elektrotechnik – Straub

3. Gleichstrom

  1. Stromstärke und Stromdichte
  2. Stromleitung in Metallen
  3. Ohm’sches Gesetz und Widerstand
  4. Temperaturabhängigkeit des Widerstands
  5. Die Kirchhoff’schen Gesetze
  6. Reihen- und Parallelschaltung, Teilerregeln
  7. Zweipoltheorie
  8. Arbeit und Leistung
  9. Reale Messungen im Gleichstromkreis
Elektrotechnik – Straub

Elektrische Arbeit (Energie)

Die elektrische Arbeit ist das Produkt aus Spannung, Strom und Zeit:

Einheit: (Joule)

Elektrotechnik – Straub

Elektrische Leistung

Die elektrische Leistung ist Arbeit pro Zeiteinheit:

Einheit: (Watt)

Die drei Schreibweisen sind über das Ohm’sche Gesetz äquivalent – nehmen Sie die, deren Größen Sie kennen.

Elektrotechnik – Straub

Leistungsanpassung

Bei welchem Verbraucherwiderstand liefert eine reale Quelle (, ) die maximale Leistung an den Verbraucher?

  • Leerlauf (): ; Kurzschluss ():
  • Maximum dazwischen: (Herleitung → Tafel)

Elektrotechnik – Straub

Anpassungsverhältnis und Wirkungsgrad

Anpassungsverhältnis:

Wirkungsgrad = Verbraucherleistung / Gesamtleistung der Quelle:

⚠️ Bei Leistungsanpassung () ist – die Hälfte der Energie heizt die Quelle!

  • Nachrichtentechnik: Anpassung (maximales Signal zählt)
  • Energietechnik: Überanpassung (Wirkungsgrad zählt)
Elektrotechnik – Straub

Betriebszustände einer aktiven Quelle

Last Leistung Quelle Leistung Last Wirkungsgrad
Kurzschluss
Unteranpassung
Anpassung
Überanpassung
Leerlauf
Elektrotechnik – Straub

U-I-Kennlinie und Arbeitspunkt

Quelle und Verbraucher in einem Diagramm:

  • Quelle: fallende Gerade
  • Verbraucher: steigende Gerade
  • Schnittpunkt = Arbeitspunkt: dort stellen sich und tatsächlich ein

Grafische Lösung: beide Kennlinien zeichnen, Schnittpunkt ablesen.

Elektrotechnik – Straub

📝 Aufgabe 9: Autobatterie

An den Klemmen einer Autobatterie wird bei wechselnder Last gemessen:

/V 11,8 11,6 11 10 8
/A 10 20 50 100 200

a) Bestimmen Sie die Leerlaufspannung und den Innenwiderstand .

b) Die Batterie wird mit belastet. Wie hoch ist der Wirkungsgrad ?

Elektrotechnik – Straub

Reale Messungen: Spannung

Jedes reale Voltmeter hat einen endlichen Innenwiderstand und belastet die Schaltung:

  • Digitalmultimeter (DMM): typisch
  • Das Voltmeter liegt parallel zum Messobjekt → wirkt wie ein Lastwiderstand → Lastfehler, wenn nicht Quellwiderstand
  • In Klausuraufgaben: „ideales Voltmeter" = , zieht keinen Strom

Faustregel: Spannungsmessung ist unkritisch, solange

Elektrotechnik – Straub

Reale Messungen: Strom mit dem Shunt

Wie misst man große Ströme (z.B. 100 A im Bordnetz)? Über einen Shunt:

  • Kleiner, präziser Widerstand (z.B. ) im Strompfad
  • Gemessen wird die Spannung über dem Shunt:
  • Bei 100 A: – gut messbar, Verlustleistung nur 10 W

Heute überall: Batteriemanagement, Motorsteuerungen, jedes DMM im Amperebereich hat intern einen Shunt.

Elektrotechnik – Straub

Reale Messungen: Vierleitermessung

Problem: Bei kleinen Widerständen (z.B. Pt100 mit ) verfälscht der Leitungswiderstand der Zuleitungen die Messung.

Lösung – Vierleitermessung:

  • Zwei Leitungen führen den (bekannten) Messstrom
  • Zwei separate Leitungen messen die Spannung direkt am Sensor – durch sie fließt (ideales Voltmeter!) kein Strom → kein Spannungsabfall → Leitungswiderstand fällt heraus

Alltagstechnik: jedes Labornetzteil mit „Sense"-Klemmen arbeitet so.

Elektrotechnik – Straub

📝 Aufgabe 10: Temperaturmessung

Ein Pt100 ( bei , – hier vereinfacht gerundet) wird von einer idealen Stromquelle mit gespeist. Über eine Vierleitermessung wird direkt am Sensor gemessen.

a) Wie groß ist der Sensorwiderstand ?

b) Welche Temperatur hat der Sensor?

c) Welche Leistung nimmt der Sensor auf? Warum sollte sie klein bleiben?

Elektrotechnik – Straub

Unsere Basiseinheiten-Tabelle wächst

Elektrische Größe Formelzeichen Einheit Basiseinheiten
Ladung C
Spannung V
Kapazität F
Widerstand Ω
Leistung W

Herleitung an der Tafel: ,

Elektrotechnik – Straub

Zusammenfassung: Gleichstrom

  • ; Ohm: ; ; linear mit
  • Kirchhoff: Knoten- und Maschenregel; unabhängige Knotengleichungen
  • Reihe: R addieren, Spannungsteiler; parallel: G addieren, Stromteiler — Topologie zählt, nicht die Zeichnung!
  • Zweipoltheorie: jedes lineare Netzwerk = + ; Quellen deaktivieren für
  • Leistungsanpassung: bei , dann
  • Arbeitspunkt = Schnittpunkt von Quellen- und Lastkennlinie
  • Messen: Lastfehler, Shunt, Vierleitermessung

Nächstes Kapitel: Magnetismus – das zweite große Feld der Elektrotechnik 🧲

Elektrotechnik – Straub